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如图,P为等边三角形ABC内一点,∠BPC等于150°,PC=5,PB=12,求PA的长.
如图,P为等边三角形ABC内一点,∠BPC等于150°,PC=5,PB=12,求PA的长.
数学
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时间:2020-03-31 15:15:37
优质解答
如图1,连接PP′,
将△BPC绕C点顺时针旋转60°到△AP′C的位置,由旋转的性质,得CP=CP′,
∴△PP′C为等边三角形,
由旋转的性质可知∠AP′C=∠BPC=150°,
∴∠AP′P=150°-60°=90°,
又∵PP′=PC=5,AP′=BP=12,
∴在Rt△APP′中,由勾股定理,得PA=
AP
′
2
+PP
′
2
=13.
故PA═13.
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