则k=f′(1)=-3,
∴切线方程为:y+2=-3(x-1),即3x+y-1=0;
(2)f(x)=ax3-3x2,得到f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),
∵x=1是f(x)的一个极值点,
∴f′(1)=0即3(a-2)=0,∴a=2;
(3)①当a=0时,f(x)=-3x2在区间(-1,0)上是增函数,则a=0符合题意;
②当a≠0时,f′(x)=3ax(x-
2 |
a |
2 |
a |
当a>0时,对任意x∈(-1,0),f′(x)>0,则a>0符合题意;
当a<0时,当x∈(
2 |
a |
2 |
a |
综上所述,a≥-2满足要求.