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在△ABC中,若cosAcosB=sin2C2,则△ABC是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形
在△ABC中,若
cosAcosB=si
n
2
C
2
,则△ABC是( )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 直角三角形
数学
人气:460 ℃
时间:2019-12-12 21:50:41
优质解答
∵cosAcosB=sin
2
C
2
=
1-cosC
2
,
又cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,
∴2cosAcosB=1-cosC=1-(-cosAcosB+sinAsinB)=1+cosAcosB-sinAsinB,
移项合并得:cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,
又A和B都为三角形的内角,∴A-B=0,即A=B,
∴a=b,
则△ABC是等腰三角形.
故选B
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