已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,n∈N*,证明:Tn-8=an
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,n∈N*,证明:Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n≥2).
数学人气:903 ℃时间:2019-12-05 07:54:17
优质解答
(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,
由a
1=b
1=2,得a
4=2+3d,b
4=2q
3,s
4=8+6d,
由a
4+b
4=27,S
4-b
4=10,得方程组
,
解得
,
所以:a
n=3n-1,b
n=2
n.
(2)证明:由第一问得:T
n=2×2+5×2
2+8×2
3+…+(3n-1)×2
n; ①;
2T
n=2×2
2+5×2
3+…+(3n-4)×2
n+(3n-1)×2
n+1,②.
由①-②得,-T
n=2×2+3×2
2+3×2
3+…+3×2
n-(3n-1)×2
n+1=
-(3n-1)×2
n+1-2
=-(3n-4)×2
n+1-8.
即T
n-8=(3n-4)×2
n+1.
而当n≥2时,a
n-1b
n+1=(3n-4)×2
n+1.
∴T
n-8=a
n-1b
n+1(n∈N
*,n≥2).
我来回答
类似推荐
- 已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10
- an是 等差数列,sn是前n项和,bn等比数列a1= b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10 求2个通项
- 数学 详细解答 已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10 求数列,a
- 已知{an}是等差数列,若其前n项和为Sn,{bn}等比数列,且a1=b1,a4+b4=27,S4-b4=10,求数列{an}与{bn}的通项公式
- 已知{An}是等差数列,其前n项和为Sn,{Bn}是等比数列,且A1+B1=2,A4+Bb4=27,S4-B4=10