抛物线x^2=4y,焦点F,A,B为过F与抛物线的交点,过A,B作抛物线切线交点为M,证向量FM×AB为定值
抛物线x^2=4y,焦点F,A,B为过F与抛物线的交点,过A,B作抛物线切线交点为M,证向量FM×AB为定值
数学人气:661 ℃时间:2019-12-14 22:05:31
优质解答
易知,点F(0,1).可设点A(2a,a^2),B(2b,b^2).(a≠b).由A,F,B三点共线知,ab=-1.易知,过点A,B的抛物线y^2=4x的切线方程分别是ax-y=a^2,bx-y=b^2.解该二元一次方程组得,x=a+b,y=ab,===>点M(a+b,ab).===>向量FM=(a+b,ab-1),向量AB=(2b-2a,b^2-a^2).===>FM*AB=2(b-a)(b+a)+(ab-1)(b^2-a^2)=2(b^2-a^2)-2(b^2-a^2)=0.===>FM*AB=0.
我来回答
类似推荐
- 如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|×|CD|的值是( ) A.8 B.4 C.2 D.1
- 在平面直角坐标系xOy中,已知焦点为F的抛物线x^2=4y上有两个动点A,B,且向量AF=λ向量FB,
- 已知抛物线x2=4y的焦点为F,A.B是曲线上两动点,且向量AF=λ向量FB(λ>0).过A.B两点分别做抛物线的切线.设其交点为M
- 抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB(a>0)过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.1)证明向量FM*向量AB为定值.2)设三角形ABM的面积为S,写出S=f(a)的表达式,并求S的最小值
- 设抛物线x2=4y的焦点为F,经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点, 则|AF|+|BF|=_.
猜你喜欢
- 1将2.3g金属钠放入100g水中,完全反应后溶液的质量分数为多少,这题怎么解(速求)
- 2如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方体,则边长增加_厘米.
- 3在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,D、E、F分别是各边中点,则△DEF的周长=_,△DEF的面积是_.
- 4关于文言文的哲理句子
- 5( ) color is your mouse?括号里填什么
- 6小丽a小时做了12朵纸花,小强2小时做了b朵纸花,俩人平均每小时各做几朵纸花?
- 7最怪的动物(成语)
- 8late in the afternoon什么意思
- 9给英语单词加ing
- 10如果甲丙两台拖拉机同时耕,当甲耕完20公顷时,这片地就全部耕完,如果乙丙两台拖拉机同时耕,当乙拖拉机耕完12公顷时,这片地也可以全部耕完,已知甲拖拉机耕地的速度是乙拖拉机速度的2.5倍.那么这片地有多少公顷?