如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且E、F在直线AB上.求证:CE⊥DF
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且E、F在直线AB上.求证:CE⊥DF
数学人气:217 ℃时间:2019-08-19 22:22:19
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证明:设CE与DF交于点O ∵平行四边形ABCD ∴AD=BC ∵BC=2AB ∴AD=2AB ∵AE=AB=B,BF=AB+AE,AF=AB+BF ∴BE=2AB,AF=2AB ∴BE=BC,AF=AD ∴∠E=∠BCE,∠F=∠ADF ∵AB∥CD ∴∠E=∠DCE,∠F=∠CDF ∴∠ADC=2∠F,∠BCD=2∠E ∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180 ∴2∠E+2∠F=180 ∴∠E+∠F=90 ∴∠EOF=180-(∠E+∠F)=90 ∴CE⊥DF
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