如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,求sinA,cosA,tanA的值.
如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=
,求sinA,cosA,tanA的值.
数学人气:845 ℃时间:2019-08-19 08:11:28
优质解答
过点D作ED∥AC,交BC于E.
∴∠ACD=∠CDE=90°,
在Rt△CDE中,
∵tan∠BCD=
=,
设DE=x,则CD=3x,
∵ED∥AC,
∴△DEB∽△ACB,
∴
=,
∵AD=BD=
AB,
∴BE=CE=
BC.
∴DE=
AC.
∴AC=2DE=2x.
在Rt△ACD中,AC=2x,CD=3x,
∴AD=
==x,
∴sinA=
,cosA=,tanA=
.
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