已知函数y=mx2−6mx+m+8的定义域为R.(1)求实数m的取值范围;(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.
已知函数y=
的定义域为R.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.
数学人气:934 ℃时间:2019-10-11 00:19:12
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(1)依题意,当x∈R时,mx
2-6mx+m+8≥0恒成立.当m=0时,x∈R;
当m≠0时,
即
.
解之得0<m≤1,故实数m的取值范围0≤m≤1.
(2)当m=0时,y=2
;
当0<m≤1,y=
.
∴y
min=
.
因此,f(m)=
(0≤m≤1),
易得0≤8-8m≤8.
∴f(m)的值域为[0,2
].
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