∵腰AB上的中线CD的长为2，
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x2+y2）（8+1）≥（4x+y）2
所以4x+y≤6
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当且仅当2x2=8y2，即x=
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△ABC周长取最大值为6
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故答案为：6
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等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2，则△ABC周长的最大值_．
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2，则△ABC周长的最大值______．
数学人气：719 ℃时间：2019-08-20 00:11:05
优质解答
设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x，底为y，
∵腰AB上的中线CD的长为2，
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x2+y2）（8+1）≥（4x+y）2
所以4x+y≤6
当且仅当2x2=8y2，即x=
，y=
时
△ABC周长取最大值为6
故答案为：6
∵腰AB上的中线CD的长为2，
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
（2x2+y2）（8+1）≥（4x+y）2
所以4x+y≤6
当且仅当2x2=8y2，即x=
△ABC周长取最大值为6
故答案为：6
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