如图，已知AB=AC，∠APC=60度． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又

AB

＝

AC

，
∴∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形；
（2）连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心，
∴OC是∠ACB的平分线，
∴∠OCD=30°，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
∴OC=

DC

cos30°

＝

2

3 2

＝

4

3

＝

4 3

3

，
∴S_⊙O=π•OC²=

16

3

π(cm2)．