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已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=_.
已知数列{a
n
}满足a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=n(n+1)(n+2),则它的前n项和S
n
=______.
数学
人气:648 ℃
时间:2020-04-11 23:01:29
优质解答
∵a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=n(n+1)(n+2),①
∴a
1
+2a
2
+3a
3
+…+(n-1)a
n-1
=(n-1)n(n+1),②
①-②,得na
n
=3n(n+1),
∴a
n
=3n+3.
∴S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=(3×1+3)+(3×2+3)+(3×3+3)+…+(3n+3)
=3(1+2+3+…+n)+3n
=
3×
n(n+1)
2
+3n
=
3
n
2
+9n
2
.
故答案为:
3
n
2
+9n
2
.
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