求解行列式第一行为1 2 3 4 ...n、主对角线为1第一列除a11外全是-1 行列式其余元素为0

最后一列加到第一列
n+123...n
-111 ...0
-101 ... 0
00 0...1
倒数第二列加到第一列
发现第一列倒数第二个-1消成0,第一个变成1+n+(n-1)
以此类推,倒数第三列加到第一列
到最后
=1+2+...+n 2 3...n
01 1.
00 1

下三角元素都是0
所以行列式即为对角线元素乘积
=(1+2+...+n)*1*1*...*1
=n(n+1)/2