若函数f(x)sinx/2+αcosx/2的图像关于直线x=π/3对称,则常数α的值等于__ 要过程和说明.谢谢

函数f(x)=sinx/2+αcosx/2的图像关于直线x=π/3对称
∴ x=0和x=2π/3所对应的函数值相等
即 f(0)=f(2π/3)
∴ sin0+αcos0=sin(π/3)+αcos(π/3)
∴ 0+α=√3/2+α*(1/2)
∴ (1/2)α=√3/2
∴α=√3
即常数α的值等于√3