设f(x)=lg1+2x+4xa3,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.
设f(x)=lg
,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.
数学人气:833 ℃时间:2019-10-24 11:05:31
优质解答
当x∈(-∞,1]时f(x)=lg
有意义的函数问题,
转化为1+2
x+4
xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题.
不等式1+2
x+4
xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立,
即:a>-[(
)
2x+(
)
x]在x∈(-∞,1]上恒成立.
设t=(
)
x,则t≥
,又设g(t)=t
2+t,其对称轴为t=-
∴g(t)=t
2+t在[
,+∞)上为增函数,当t=
时,g(t)有最小值g(
)=(
)
2+
=
所以a的取值范围是a>-
.
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