5000以内，除以3余1，除以5余2，除以7余3的自然数有多少个？

45能同时被3、5整除并且被7除余3；
42能同时被3、7整除并且被5除余2；
70能同时被7、5整除并且被3除余1．
因此，45+42+70=157就是符合要求的一个自然数．
从157中减去一个3×5×7=105得到52，
52是符合要求的最小的数．因此，符合要求的数可用
105n+52（n为自然数）表示．
105n+52＜5000
n＜47.1
符合n＜47.1的自然数n有0，1，2…47共48个．
答：满足条件的数共有48个．