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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径AF,连接AF,BF,利用相似求直径)
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径AF,连接AF,BF,利用相似求直径)
数学
人气:606 ℃
时间:2020-03-28 14:37:31
优质解答
连接BM.
∵AD是BC边上的高,
∴△ABD,△ADC都是直角三角形,
由勾股定理得,AB=
AD
2
+
BD
2
=
6
2
+
8
2
=10,
AC=
AD
2
+
DC
2
=
6
2
+
3
2
=3
5
;
又∵AM是直径,则∠ABM=90°,
由圆周角定理知,∠C=∠M,
∴sinC=sinM,即AD:AC=AB:AM,6:3
5
=10:AM,
解得AM=5
5
.
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过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3,那么这个圆的直径是 _ .
在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.
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