∴设圆的方程为(x-a)2+(y-2+a)2=r2
∵圆C经过点A(1,-1)和B(-1,1),
∴
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因此所求圆C的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4;
(2)点A(-2,3)关于x轴对称的点为A'(-2,-3),
设反射线与圆相切的切点为B,根据题意得反射线所在直线是A'B所在直线
设直线A'B方程为y+3=k(x+2),即kx-y+2k-3=0
可得圆心(3,2)到直线的距离d=
|5k−5| | ||
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解之得k=
4 |
3 |
3 |
4 |
由此可得直线A'B方程为4x-3y-1=0或3x-4y-6=0,即为所求反射线所在直线方程.