在三角形ABC中,角B=60°,AC=根号3,则AB+BC的最大值为?

解把AC=根号3,则AB+BC的最大值为
记为b=√3,则求c+a的最大值.
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
即（√3）²=a²+c²-2bccos60°
即3=（a+c)²-2ac-2ac*1/2
即3=（a+c)²-3ac
即3ac=（a+c)²-3
即[（a+c)²-3]=3ac≤3[(a+c）/2]²
令t=a+c
即[（t)²-3]=3ac≤3[(t）/2]²
整理得t²≤12
即t的最大值2√3
即a+c的最大值为2√3