如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°. (1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由. (2)若BC=2.求阴影部分的面积.(结果保留π的形式)
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若BC=2.求阴影部分的面积.(结果保留π的形式)
数学人气:665 ℃时间:2019-08-19 18:49:20
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(1)
CD与⊙O的位置关系是相切.
理由是:连接BD、OD,
∵∠AED=45°,
∴∠ABD=∠AED=45°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠CDB=45°,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD=45°,
∴∠ODC=45°+45°=90°,
∵OD为半径,
∴CD与⊙O的位置关系是相切;
(2)∵AB∥CD,∠ODC=90°,
∴∠DOB=90°=∠DOA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=2,
在△AOD中,由勾股定理得:2AO
2=2
2,
AO=OD=OB=
,
∵S
△AOD=
OA×OD=
×
×
=1,
S
扇形BOD=
=
π,
S
平行四边形ABCD=AB×DO=2
×
=4,
∴阴影部分的面积是:4-1-
π=3-
π.
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