| 1 |
| 3 |
②假设当n=k时，等式成立，
即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)＝
| 1 |
| 3 |
则当n=k+1时，
左边=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
即n=k+1时，等式也成立．
所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝
| 1 |
| 3 |
求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝1/3n(n+1)(n+2)．
求证1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝
n(n+1)(n+2)．
| 1 |
| 3 |
数学人气：997 ℃时间：2019-11-06 19:03:10
优质解答
证明：①当n=1时，左边=2，右边=
×1×2×3＝2，等式成立；
②假设当n=k时，等式成立，
即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)＝
k(k+1)(k+2)
则当n=k+1时，
左边=
k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（
k+1）=
（k+1）（k+2）（k+3）
即n=k+1时，等式也成立．
所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝
n(n+1)(n+2)对任意正整数都成立．
②假设当n=k时，等式成立，
即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)＝
则当n=k+1时，
左边=
即n=k+1时，等式也成立．
所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)＝
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？
- 2已知a是方程x²-x-1=0的根,求代数式-a³+2a²+2012的值
- 3我意识到这是件很重要的事情 英语怎么说?
- 4一个圆柱的体积是256立方分米,高是16厘米,他的底面积是多少平方分米
- 5what color is the cup?回答 it's yellow正确还是it's a yellow cup正确?这是个选择题这两个回答不都对吗
- 6一件工作,甲乙合作6天可以完成,乙丙合作10天可以完成.如果甲丙合作3天后,由乙单独做,还要9天才能完成.如果全部工作由3人合作,需几天可以完成?
- 7把12个苹果平均分成6份,每份占总数的（ ）,2份占总数的（ ）.
- 8你能说出下列句子中引号的作用吗?
- 9已知函数y=lxl-lx-3l,求函数的值域
- 10用英语解释下列句子,每空一词