因为 f(2+x)+f(2-x)=0,且f(x)是奇函数
所以 f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2),
即 f(x)=f(x-4).
所以 f(x)是周期为4的周期函数.且f(0)=0.
又在f(2+x)+f(2-x)=0 中,令x=0,则:
f(2)+f(2)=0 ,f(2)=0.
所以 f(2010)=f(4*502+2)=f(2)=0;
f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-f(1)=0;
f(2012)=f(4*503)=f(0)=0.
故 f(2010)+f(2011)+f(2012)=0.你看错题了!!SORRY!f(x)是奇函数,所以f(0)=0。f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.f(2+x)+f(2-x)=9,令x=0可得:f(2)+f(2)=9, f(2)=9/2.f(x)是奇函数所以f(2-x)=-f(x-2).因为 f(x+2)+f(2-x)=9,则f(x+2) -f(x-2)=9,所以f(x+4) -f(x)=9,即f(x+4) = f(x)+9,∴f(1),f(2),f(3),f(4), f(5),f(6),f(7),f(8),……每隔三项构成公差为9的等差数列。f(2010)= f(2)+502*9=9/2+4518.f(2011)= f(-1)+ 503*9=4527.f(2012)= = f(0)+503*9=4527.f(2010)+f(2011)+f(2012)=13576.5
f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?
f(2+x)+f(2-x)=9,f(x)是奇函数,f(1)=0,求f(2010)+f(2011)+f(2012)=?
数学人气:861 ℃时间:2019-10-23 07:04:50
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