已知数列{an}的前n项和为Tn=3/2n2-1/2n,且an+2+3log4bn=0(n∈N*) (I)求{bn}的通项公式; (II)数列{cn}满足cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Sn; (III)若cn≤1/4m2+m-1
已知数列{a
n}的前n项和为T
n=
n
2-
n,且a
n+2+3log
4b
n=0(n∈N
*)
(I)求{b
n}的通项公式;
(II)数列{c
n}满足c
n=a
n•b
n,求数列{c
n}的前n项和S
n;
(III)若c
n≤
m
2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
数学人气:998 ℃时间:2019-11-05 04:45:47
优质解答
(I)由T
n=
n
2-
n,易得a
n=3n-2代入到a
n+2+3log
4b
n=0(n∈N
*)根据对数的运算性质化简b
n=
()n(n∈N
*),
(II)c
n=a
n•b
n=
(3n−2)×()n,∴
Sn=1×+4×()2++(3n−2)×()n∴
Sn=1×()2+4×()3++(3n−2)×()n+1两式相减整理得
Sn=−×()n(III)c
n=a
n•b
n=(3n-2)•
()n∴c
n+1-c
n=(3n+1)•
()n+1-(3n-2)•
()n=9(1-n)•
()n+1(n∈N
*),
∴当n=1时,c
2=c
1=
,
当n≥2时,c
n+1<c
n,即c
1=c
2>c
3>…>c
n,
∴当n=1时,c
n取最大值是
,又c
n≤
m
2+m-1对一切正整数n恒成立∴
m
2+m-1≥
,即m
2+4m-5≥0,
解得:m≥1或m≤-5.
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