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已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为_.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,则该抛物线的方程为______.
数学
人气:758 ℃
时间:2019-08-22 09:46:22
优质解答
∵直线3x-4y-12=0交x轴于点(4,0),交y轴于点(0,-3),
∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-3),可得抛物线开口向右或开口向下.
①当抛物线的开口向右时,设抛物线方程为y
2
=2px(p>0),
∵
p
2
=4,解得p=8,2p=16,
∴此时抛物线的方程为y
2
=16x;
②当抛物线的开口向右时,用类似于①的方法可得抛物线的方程为x
2
=-12y.
综上所述,所求抛物线的方程为y
2
=16x或x
2
=-12y.
故答案为:y
2
=16x或x
2
=-12y
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