Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1
∴an＝2n−1，
则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列
∴a12+a22+…+an2=
| 1−4n |
| 1−4 |
| 4n−1 |
| 3 |
故选D
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ） A.（2n-1）2 B.13(2n−1) C.4n-1 D.13(4n−1)
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）
A. （2n-1）2
B.
(2n−1)
C. 4n-1
D.
(4n−1)
A. （2n-1）2
B.
| 1 |
| 3 |
C. 4n-1
D.
| 1 |
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数学人气：569 ℃时间：2019-08-20 05:20:38
优质解答
设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比的等比数列
Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1
∴an＝2n−1，
则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列
∴a12+a22+…+an2=
=
故选D
Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1
∴an＝2n−1，
则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列
∴a12+a22+…+an2=
故选D
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