已知函数f(x)=log2(x−1)的定义域为A,函数g(x)=(1/2)x(-1≤x≤0)的值域为B. (1)求A∩B; (2)若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B,求a的取值范围.

已知函数f(x)=
log2(x−1)
的定义域为A,函数g(x)=(
1
2
)
x
(-1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B,求a的取值范围.
数学人气:436 ℃时间:2019-08-20 04:38:06
优质解答
(1)由题意得:A=x|x≥2(2分),B=y|1≤y≤2,A∩B={2}(2)由(1)知:
B={y|1≤y≤2}又C⊆B
(1)当2a−1<a即a<1时:C=Φ,满足(8分)
(2)当2a−1≥a即a≥1时:要使C⊆B则
a≥1
2a−1≤2
解得1≤a≤
3
2
.,综上,a∈(−∞,
3
2
].
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