利用范德蒙德行列式计算这个行列式的时候
利用范德蒙德行列式计算这个行列式的时候
1 1 1 1
x a b c
x2 a2 b2 c2
x3 a3 b3 c3 =0不需要考虑x,a,b,c的大小吗.现在又被那个公式搞糊涂了
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x a b c
x2 a2 b2 c2
x3 a3 b3 c3 =0不需要考虑x,a,b,c的大小吗.现在又被那个公式搞糊涂了
数学人气:680 ℃时间:2019-10-11 19:02:19
优质解答
不用考虑x,a,b,c的大小,只要用”后面“的数减"前面“的即可,把所有这些可能的差都求出来,然后连乘即可,本题中按照后面减前面的规则,可能的差有a-x,b-x,c-x,b-a,c-a,c-b,把这些项连乘起来就等于(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(b-c)那如果为 1 24 3 呢,我感觉没怎么理解这个公式你的意思是x=1,a=2,b=4,c=3?那也一样,谁减谁不是由谁大谁小决定的,而是由他们在行列式中谁排在前面谁排在后面决定的,不论大小,都是后面的减前面的,如果第二行是1,2,4,3的话,结果也是(2-1)(4-1)(3-1)(4-2)(3-2)(3-4)行列式中中调换两行,符号改变,是任意两行吧?是,任意改变两行或两列,行列式变号。所以你把你刚才说的那个1 2 4 3后两列交换一下,得 1 2 3 4,而新行列式按照我说的原则计算得(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3),只要最后一项变号了,正好所得结果是用来的行列式变号。
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