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在直角坐标系中,坐标原点为O,已知A(-2,4),B(4,2). (1)求△AOB的面积; (2)在x轴上找点P,使PA+PB的值最小,求P点的坐标.
在直角坐标系中,坐标原点为O,已知A(-2,4),B(4,2).
(1)求△AOB的面积;
(2)在x轴上找点P,使PA+PB的值最小,求P点的坐标.
数学
人气:364 ℃
时间:2019-10-01 08:22:11
优质解答
(1)分别过A、B作AC⊥x轴、BD⊥x轴,垂足分别C、D.(1分)
∴AC=4,BD=2,CD=6.(2分)
∴S
△AOB
=S
梯形ACDB
-S
△AOC
-S
△BOD
=
1
2
×(4+2)×6-
1
2
×2×4-
1
2
×4×2=10.(4分)
(2)作出B点关于x轴对称的点E(4,-2),连接AE交x轴于P.(6分)
设直线AE的解析式为 y=kx+b.
∵A(-2,4),E(4,-2),
∴
4=−2k+b
−2=4k+b
.
解得
k=−1
b=2
.
∴直线AE的解析式为y=-x+2.(7分)
当y=0时,得x=2.
∴P(-2,0).(8分)
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