设g(x)=a(x-1)^2+lnx-x.只需满足存在g(x)=0即有交点.
g'(x)=2a(x-1)+1/x-1
g''(x)=2a-1/x^2为在定义域(0,无穷)为递增函数.
若a为负,则g''恒负,g'递减.g'(1)=0.所以g(x)在(0,1)递增,(1,无穷)递减.g(x)最大值为g(1)=-1.不存在g(x)=0点.
若a=0,即g(x)=lnx-x.由图像知必有交点.
若a为正,则(0,根号1/2a)上g''=0,即可函数f(x)=a(x-1)^2+lnx的图像与直线y=x至少有一个交点.
高中数学函数f(x)=a(x-1)^2+lnx,a属于R
高中数学函数f(x)=a(x-1)^2+lnx,a属于R
若函数f(x)=a(x-1)^2+lnx的图像与直线y=x至少有一个交点,求实数a的取值范围
更具体的解答过程和最后结果
若函数f(x)=a(x-1)^2+lnx的图像与直线y=x至少有一个交点,求实数a的取值范围
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数学人气:945 ℃时间:2019-09-13 20:50:29
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