（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1/3．（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE

证明：（1）如图1，连接OA，OC；
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵点O是等边三角形ABC的外心，
∴CF=CG=

1

2

AC，∠OFC=∠OGC=90°，
∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，

CF=CG OC=OC

，
∴Rt△OFC≌Rt△OGC．
同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
S_{四边形OFCG}=2S_△OFC=S_△OAC，
∴S_△OAC=

1

3

S_△ABC，
∴S_{四边形OFCG}=

1

3

S_△ABC．
（2）证法一：
连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中

∠2=∠1 OA=OC ∠3=∠5

，
∴△OAG≌△OCF，
∴S_△OAG=S_△OCF，
∴S_△OAG+S_△OGC=S_△OCF+S_△OGC，
即S_{四边形OFCG}=S_△OAC=

1

3

S_△ABC；
证法二：
设OD交BC于点F，OE交AC于点G；
作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K；
在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°，
即∠1+∠2=120度；
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∵AC=BC，
∴OH=OK，
∴△OGK≌△OFH，
∴S_{四边形OFCG}=S_{四边形OHCK}=

1

3

S_△ABC．