∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；
（Ⅱ）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n−1+3n−2+…+3+1＝
| 3n−1 |
| 2 |
当n=1时，也满足上式．
所以an＝
| 3n−1 |
| 2 |
已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）． （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）证明an＝3n−12．
已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）证明an＝
．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）证明an＝
| 3n−1 |
| 2 |
数学人气：860 ℃时间：2019-08-19 13:52:18
优质解答
（Ⅰ）∵a1=1，
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；
（Ⅱ）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n−1+3n−2+…+3+1＝
．n≥2
当n=1时，也满足上式．
所以an＝
．
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；
（Ⅱ）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=3n−1+3n−2+…+3+1＝
当n=1时，也满足上式．
所以an＝
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