如图，正方形纸片ABCD和正方形EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中， （1）观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变？ （2）如果保持不变，求出

（1）两个正方形重叠部分的面积保持不变；
（2）重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

，即

1

4

×1×1=

1

4

，
连接BE，CE，
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴EB=EC，∠EBM=∠ECN=45°，∠FEH=∠BEC=90°，
∴∠MEB=∠CEN．
在△EBM与△ECN中，

∠MEB＝∠CEN BE＝CE ∠MBE＝∠NCE

，
∴△EBM≌△ECN（ASA），
∴四边形EMBN的面积等于三角形BEC的面积，
∴重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的

1

4

，
即

1

4

×1×1=

1

4

．