求使x+y≤ax+y(x>0,y>0)恒成立的a的最小值.
数学人气:785 ℃时间:2020-02-01 08:43:55
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由于a的值为正数,将已知不等式两边平方,
得:x+y+2
≤a
2(x+y),即2
≤(a
2-1)(x+y),①
∴x,y>0,∴x+y≥2
,②
当且仅当x=y时,②中有等号成立.
比较①、②得a的最小值满足a
2-1=1,
∴a
2=2,a=
(因a>0),
∴a的最小值是
.
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