若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
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由f′（x）＜0，得x＞
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∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D．
若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ） A.（-1，0] B.（0，1] C.（-∞，1] D.（-∞，0）
若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
A. （-1，0]
B. （0，1]
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）
A. （-1，0]
B. （0，1]
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）
数学人气：474 ℃时间：2019-12-04 02:18:17
优质解答
由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
＜x＜
，
由f′（x）＜0，得x＞
或x＜-
，
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
由f′（x）＜0，得x＞
∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）；
故选：D．
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