关于洛伦兹变化里的一个逻辑悖论 和一个疑惑

关于洛伦兹变化里的一个逻辑悖论 和一个疑惑
疑惑：
ⅰ°由于相对性原理,变换应该是线性的.因为在一个惯性系作惯性运动而在另一个惯性系作曲线运动是不可能的.
可能的数学变换形式：
x'=ax-bt
为什么就可以得出 x=ax'+bt'
悖论：
相对静止参考系S有一速度v的参考系S' 我们有
x'=x-vt/1-(v/c)^2
x=x'+vt'/1-(v/c)^2
当t=t'=0时 我们有x'=x/1-(v/c)^2
x=x'/1-(v/c)^2 矛盾?