设f(x)=(1/3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,求实数a的取值范围.

f(x)=(1/3)x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数
则f'(x)=3x^2+2ax+5>0 1≤x≤3
a>(-3x^2-5)/2x=-(1/2)(3x+5/x)≤-√15
等号在3x=5/x时 即x=√15/3,在区间[1,3]内
当x=1时(-3x^2-5)/2x=-4
当x=3时(-3x^2-5)/2x=-16/3
所以a>-√15对不起，你解答错了则f'(x)=3x^2+2ax+5(1)当f(x)单调递增时如同上述a>-√15(2)当f(x)单调递减时a<(-3x^2-5)/2x=-(1/2)(3x+5/x)≤-√15当x=1时(-3x^2-5)/2x=-4当x=3时(-3x^2-5)/2x=-16/3所以a<-16/3