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两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量 _ .
两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量 ___ .
物理
人气:740 ℃
时间:2019-08-25 05:51:36
优质解答
设两星质量分别为M
1
和M
2
,都绕连线上O点作周期为T的圆周运动,星球1和星球2到O的距离分别为l
1
和l
2
.
由万有引力定律提供向心力:
对 M
1
:
G
M
1
M
2
R
2
=
M
1
(
2π
T
)
2
l
1
…①
对M
2
:
G
M
1
M
2
R
2
=
M
2
(
2π
T
)
2
l
2
…②
由几何关系知:l
1
+l
2
=R…③
三式联立解得:M
总
=M
1
+M
2
=
4
π
2
R
3
G
T
2
.
故答案为:
4
π
2
R
3
G
T
2
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