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如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边BD、AC的中点. (1)求证:MN⊥AC; (2)当AC=8cm,BD=10cm时,求MN的长.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边BD、AC的中点.
(1)求证:MN⊥AC;
(2)当AC=8cm,BD=10cm时,求MN的长.
数学
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时间:2019-08-18 11:21:06
优质解答
(1)证明:连接AM、MC.
在△DCB和△BAD中,∠DAB=∠DCB=90°,M是边BD的中点,
∴AM=MC=
1
2
BD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半);
∵N是AC的中点,
∴MN⊥AC;
(2)∵AC=8cm,BD=10cm,M、N分别是边BD、AC的中点.
∴AM=5cm,AN=4cm;
在Rt△AMN中,MN=
5
2
−
4
2
=3cm(勾股定理).
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如图 ,在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点
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如图,四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点,MN,AC位置关系如何,证明猜想
在四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是边BD,AC的中点,连结MN.(1)说明MN丄AC的理由.(2)当AC=8cm,BD=10cm时,求MN的长.
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=6.求AE的长和△ADE的面积.
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