已知数列{an}为等比数列.Tn=na1+(n-1)a2+…+an,且T1=1,T2=4 (1)求{an}的通项公式. (2)求{Tn}的通项公式.
已知数列{an}为等比数列.Tn=na1+(n-1)a2+…+an,且T1=1,T2=4
(1)求{an}的通项公式.
(2)求{Tn}的通项公式.
数学人气:974 ℃时间:2020-02-13 05:39:35
优质解答
(1)设等比数列{a
n}的公比为q,则T
1=a
1,T
2=2a
1+a
2=a
1(2+q).
∵T
1=1,T
2=4,代入解得a
1=1,q=2.
∴a
n=2
n-1.
(2)设S
n=a
1+a
2+…+a
n,则S
n=1+2+…+2
n-1=2
n-1
∴T
n=na
1+(n-1)a
2+…+2a
n-1+a
n=a
1+(a
1+a
2)+…+(a
1+a
2+…+a
n-1+a
n)
=S
1+S
2+…+S
n=(2-1)+(2
2-1)+…+(2
n-1)
=(2+2
2+…+2
n)-n=
-n=2
n+1-n-2
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