已知二次函数 y=ax^2+bx+c,且a0,求证：b^2-4ac>0

当x=-1时,则有y=a-b+c
由题可知,a-b+c>0.
所以当x=-1时,y>0.所以图像经过第二象限,
因为,a<0 ,所以图像开口向下,
且图像经过第二象限,
所以此图像必与x轴有两个交点,即方程有两个解.
若方程有两个解,那么b^2-4ac>0.