如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD．求证：AB=BC．

证明：如右图所示，过A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥CD，
∴∠B=∠C=∠E=90°，
∴四边形ABCE是长方形，
∵∠AMB=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMD=60°，∠CDM=45°，
又∵AM=MD，
∴△AMD是等边三角形，
∴∠ADM=∠MAD=60°，AM=AD，∠ADE=75°，
∵∠DMC=45°，
∴∠AMB=180°-45°-60°=75°，
∴∠AMB=∠ADE，
在△ADE与△AMB中，

∠B＝∠E＝90° ∠AMB＝∠ADE AM＝MD

∴△ADE≌△AMB，
∴AB=AE，
∴四边形ABCE是正方形，
∴AB=BC．