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函数y=1/x、y=4/x(x>0)的图象如图所示.P是y轴上的任意一点,直线x=t(t>0)与两个函数图象分别交于点Q、R,连接PQ、PR. (1)当t=3时,求△PQR的面积; (2)当t从小到大变化时,△PQR的
函数y=
1
x
、y=
4
x
(x>0)的图象如图所示.P是y轴上的任意一点,直线x=t(t>0)与两
个函数图象分别交于点Q、R,连接PQ、PR.
(1)当t=3时,求△PQR的面积;
(2)当t从小到大变化时,△PQR的面积是否发生变化,说明理由.
数学
人气:203 ℃
时间:2019-09-26 14:34:38
优质解答
(1)∵直线x=t(t>0)与两个函数图象分别交于点Q、R,
∴当t=3时,y
Q
=
1
x
=
1
3
,y
R
=
4
x
=
4
3
,
∴QR=|y
R
-y
Q
|=1,
∴s
△PQR
=
1
2
×1×3=
3
2
;
(2)当x=t时,Q的纵坐标为
1
t
,R的纵坐标为
4
t
,
∴QR=
3
t
,
∴s
△PQR
=
1
2
×t×
3
t
=
3
2
为一个定值,没变化.
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