∴b=3,
故直线的函数关系式为y=x+3,
它与x轴交于点A(-3,0),
抛物线y=ax2+2ax+c过A,C,
∴c=3,
0=3a+3,
解得a=-1.
∴抛物线的解析式是y=-x2-2x+3①,
它与x轴交于另一点B(1,0).
(2)设P(p,-p2-2p+3),-3<p<0,
直线x=p交AC:y=x+3于D(p,p+3),
∴S△APC=
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
27 |
8 |
∴△APC的面积的最大值是
27 |
8 |
(3)设直线l:y=k(x-1)②,
代入①,x2+(k+2)x-k-3=0,
解得x=1或-k-3,
∴xM=-k-3,
将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方,得到抛物线y=x2+2x-3(-3<x<1)③,
把②代入③得,x2+(2-k)x+k-3=0,
解得x=1或k-3,
∴xN=k-3,
△ABM的面积恰好被AN平分,
∴MN=NB,
∴k-3-(-k-3)=1-(k-3),
2k=4-k,
解得k=
4 |
3 |
故直线l的函数关系式是y=
4 |
3 |
4 |
3 |