如图,三角形ABC内接于⊙O,点D在直径AB的延长线上,∠A=∠D=30º,试判断直线DC是否为⊙O的切线

证明：连OC,
因为OA=OC.
所以∠ACO=∠A=30°
所以∠COD=∠A+∠ACO=60°
又因为OC=OB,
所以△OBC是等边三角形
所以BC=BD,∠CBO=60°
因为BD=OB
所以BC=BD
所以∠D=∠BCD=∠CBO/2=30°
所以∠OCD=∠OCB+∠BCD=90
又C在圆上
所以DC是圆心O的切线