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如图,已知⊙O的直径AB=2,直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D. (1)求证:△APC∽△COD; (2)设AP=x,O
如图,已知⊙O的直径AB=2,直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D.
(1)求证:△APC∽△COD;
(2)设AP=x,OD=y,试用含x的代数式表示y;
(3)试探索x为何值时,△ACD是一个等边三角形.
数学
人气:748 ℃
时间:2019-12-13 23:15:54
优质解答
(1)证明:∵PC是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,
∴∠PAC=∠OCD=90°,
∵DA,DC是⊙O的切线,
∴∠ADO=∠CDO,AD=DC,
∴DO⊥AC,
∴PA∥OD,
∴∠P=∠DOC,
∴△APC∽△COD.
(2)由△APC∽△COD,得:
AP
PC
=
OC
OD
∴
x
2
=
1
y
,
∴
y=
2
x
.
(3)若△ACD是一个等边三角形,则∠ADC=60°,∠ODC=30°,
∵OD=2OC,
∴y=2,
∴x=1.
当x=1时,△ACD是一个等边三角形.
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