设y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求d2ydx2.

设y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且其一阶导数不等于1,求
d2y
dx2
数学人气:378 ℃时间:2019-12-12 04:50:07
优质解答
设u=x+y,则y=f(u)
dy
dx
=f′(u)
du
dx
=f′(u)(1+
dy
dx
)

解得:
dy
dx
f′(u)
1−f′(u)

d2y
dx2
d
dx
(
f′(u)
1−f′(u)
)=
d
du
(
f′(u)
1−f′(u)
)
du
dx

=
f″(u)[1−f′(u)]+f′(u)f″(u)
[1−f′(u)]2
•(1+
f′(u)
1−f′(u)
)

=
f″(u)
[1−f′(u)]3
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