已知,在三角形ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DF=EF

证明：
过点D作DH∥AE交BC于H
∴∠DHB＝∠ACB,∠HDF＝∠E
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠B＝∠DHB
∴BD＝HD
∵BD＝CE
∴HD＝CE
在△DHF和△ECF中
∠HDF＝∠E
∠DFH＝∠EFC
HD＝CE
∴△DHF≌△ECF
∴DF＝EF