证明:
[∫(a,b)f(x)dx]²
=∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy
=∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy
≦∫(a,b)∫(a,b)1/2[f²(x)+f²(y)]dxdy
=1/2[∫(a,b)∫(a,b)f²(x)dxdy+∫(a,b)∫(a,b)f²(y)dxdy]
=(b-a)∫(a,b)f²(x)dx.
证毕!
(∫f(x)dx)^2(x下限为a,上限为b)
(∫f(x)dx)^2(x下限为a,上限为b)<=(b-a)∫f(x)^2dx 用二重积分证明
数学人气:340 ℃时间:2020-02-01 09:24:01
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