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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO∥平面D1EF.
如图所示,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD
1
上一点,且D
1
G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO∥平面D
1
EF.
数学
人气:574 ℃
时间:2020-01-25 04:50:01
优质解答
证明:如图所示,设EF∩BD=H,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD
1
上一点,且D
1
G:GD=1:2,AC∩BD=O,在△DD
1
H中,
DO
DH
=
2
3
=
DG
D
D
1
,
∴GO∥D
1
H,又GO⊄平面D
1
EF,D
1
H⊂平面D
1
EF,
∴GO∥平面D
1
EF,
在△BAO中,BE=BF,BH=HO,∴EH∥AO
AO⊄平面D
1
EF,EH⊂平面D
1
EF,∴AO∥平面D
1
EF,
AO∩GO=O,∴平面AGO∥平面D
1
EF.
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