求证：关于x的方程ax^2-bx+c=0有一根为一的充要条件是a-b+c=0.

将x=1带入方程,显然为a-b+c=0,故a-b+c=0为方程ax^2-bx+c=0有一根为一的必要条件 当a-b+c=0时,方程为ax-bx+b-a=0 a（x-1）-b（x-1）=0 （x-1）（ax+a-b）=0 故方程有一根x=1 即a-b+c=0是方程为ax-bx+b-a=0有一根x=1的充分条件 故方程ax^2-bx+c=0有一根为一的充要条件是a-b+c=0.