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如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点(点A在点B左侧),与y轴相交于点C,顶点为D. (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴. (2)连接AC、BC,求△ABC的面积.
如图,抛物线y=-x
2
+2x+3与x轴相交于点A、B两点(点A在点B左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴.
(2)连接AC、BC,求△ABC的面积.
数学
人气:134 ℃
时间:2019-10-10 01:29:59
优质解答
(1)设x=0,则y=3,所以出y轴交点C的坐标为(0,3);
设y=0,则y=-x
2
+2x+3=0,解得:x=3或-1,
∵点A在点B左侧,
∴A(-1,0),B(3,0),
∵y=-x
2
+2x+3=-(x-1)
2
+4,
∴顶点D的坐标为(1,4),对称轴为直线x=1;
(2)∵C(O,3),A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,OC=3,
∴S
△ACB
=
1
2
×AB•OC=
1
2
×4×3=6.
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